PÉNDULO Y SISTEMA MASA RESORTE

PÉNDULO :

Físicamente, el péndulo simple es un mecanismo casi imposible de realizar, debido a que las condiciones en las que este debe funcionar, son en extremo muy difíciles de satisfacer, aunque hace ya algún tiempo se logró experimentar con este tipo de mecanismo y se pudieron obtener resultados bastantes acordes con la realidad.

El péndulo simple es un sistema de sencilla funcionalidad y que consta de una masa colgada a un extremo de un hilo muy fino, el cual esta sujeto a una superficie inmóvil. La fundamentación de este aparato radica principalmente en la capacidad de relacionar sus componentes físicos con los factores de interacción externa, como lo es la gravedad.

Este tipo de mecanismo es de mucha aplicabilidad en la vida del ser humano, entre ellos es importante destacar: un reloj de péndulo, una grúa de demolición, un pendiente, etc. Aunque su estructura y condiciones de ejecución no son exactamente iguales a las de un péndulo simple, son tal vez los ejemplos más ilustrados de este fundamento físico.

PÉNDULO SIMPLE: 

Es un modelo teórico que consiste en la implementación de un objeto de masa m, unido a un hilo de longitud l y cuya masa sea insignificante con respecto al objeto que está colgado de uno de sus extremos. En sistemas esféricos, cuando el radio de la esfera es despreciable con respecto a l y que puede considerarse, por tanto, la esfera como un punto material, se tiene el caso ideal del péndulo simple, cuyo periodo se convierte en:

'Péndulo simple'

Un péndulo simple es un punto pesante, suspendido en un punto fijo por un hilo inextensible, rígido y sin peso. Es, por consiguiente, imposible de realizarlo, pero casi se consigue con un cuerpo pesante de pequeñas dimensiones suspendido en un hilo fino.

'Péndulo simple'

 

Algunas condiciones son necesarias que se evalúen, para poder justificar las características del péndulo simple.

  • Variaciones del periodo con la amplitud: El periodo de un péndulo varía con respecto a la amplitud, cuando se trabaja con ángulos muy pequeños, el periodo varía muy poco, esto físicamente es conocido como la ley del isocronismo.
  • Variaciones del periodo con la masa del péndulo: Utilizando péndulos de la misma longitud y de diferentes masas en un mismo lugar se demuestra que el periodo de un péndulo simple es independiente de su masa, igual ocurre con la naturaleza de la masa que conforma al péndulo.
  • Variaciones del periodo con la longitud del péndulo: Si se miden los periodos de un mismo péndulo simple, haciendo variar únicamente su longitud, se comprueba que, el periodo de un péndulo simple es proporcional a la raíz cuadrada de su longitud.
  • Variaciones del periodo con la aceleración de la gravedad: El estudio matemático indica que el periodo varía con razón inversa de la raíz cuadrada de la gravedad.

El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes parámetros:

Oscilación completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos más alejados de la posición de equilibrio hasta su punto simétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas.

Periodo: es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación completa.

Frecuencia: es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo.

Amplitud: es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ángulo entre la vertical y el hilo.

 SISTEMA MASA-RESORTE:

Consideremos un sistema Masa-Resorte sobre una mesa horizontal sin fricción. En el Movimiento Armónico Simple la fuerza de restitución del resorte 'Péndulo simple'
, donde k es la constante de elasticidad y x la deformación (considerando que el origen de referencia es la posición de equilibrio), es la que mantiene el movimiento oscilatorio de la masa de acuerdo a la ecuación de movimiento que se obtiene a partir de la Segunda Ley de Newton

 

'Péndulo simple'

 

Consideremos al sistema Masa-Resorte en el que además de la fuerza de restitución del resorte se tiene la presencia de una fuerza Fa(t) que trata de amortiguar el movimiento. El modelo para la fuerza de amortiguamiento, si es debida al movimiento de la masa a través de un medio (por ejemplo el aire), tiene dos características:

1) Siempre se opone al movimiento, lo que significa que está en dirección contraria a la velocidad; y

2) Es directamente proporcional a la magnitud de la velocidad.

La primera característica es general para las fuerzas de amortiguamiento; mientras que la segunda es la característica propia del modelo propuesto, es decir que otros modelos pueden tener otro tipo de dependencia para la fuerza de amortiguamiento. De acuerdo al modelo propuesto, la fuerza de amortiguamiento se puede escribir en la forma:

'Péndulo simple'

Donde b es la constante de amortiguamiento.

 

Entonces la ecuación de movimiento de la masa, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton, es:

'Péndulo simple'

Donde m es la masa; a es la aceleración; k es la constante de elasticidad; y, x la posición, considerando que la posición de equilibrio es el origen de referencia.

Sea 'Péndulo simple'
la frecuencia natural, con 'Péndulo simple'
'Péndulo simple'
el factor de amortiguamiento, entonces la ecuación de movimiento se puede escribir como:

'Péndulo simple'

 

 

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